บทนำและการวัด

เรื่อง ปริมาณทางฟิสิกส์ 

ปริมาณทางฟิสิกส์  ปริมาณทางฟิสิกส์ แบ่งได้เป็น  2 ประเภท คือ

1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantities) คือ ปริมาณที่บอกแต่ขนาดอย่างเดียวก็ได้ความหมายสมบูรณ์ ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น ระยะทาง มวล เวลา ปริมาตร ความหนาแน่น งาน พลังงาน ฯลฯ   

การหาผลลัพธ์ของปริมาณสเกลาร์ ก็อาศัยหลักการทางพีชคณิต คือ วิธีการ บวก ลบ คูณ หาร

ตัวอย่าง นายแดงมวล 60 กิโลกรัม นายขาวมวล 80 กิโลกรัมและนายดำมวล 40 กิโลกรัม จงหาว่ามวลรวมของคนทั้งสามมีค่าเท่าไร

                วิธีทำ      มวลรวม = มวลนายแดง + มวลนายขาว + มวลนายดำ

                                           = 60 + 80 + 40 = 180 กิโลกรัม

                ตอบ        มวลรวม 180 กิโลกรัม

2.  ปริมาณเวกเตอร์ (Vector  quantities) คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะได้ความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร่ง ความเร็ว แรง โมเมนตัม ฯลฯ

                

การหาเวกเตอร์ลัพธ์ แบ่งออกเป็น 2 วิธี

                      1.โดยการวาดรูป แยกเป็น 2 กรณี

    1.1 กรณีเวกเตอร์อยู่ในแนวเดียวกัน มี 2 ลักษณะคือ เวกเตอร์ไปทางเดียวกันและสวนทางกัน

ตัวอย่าง  เด็กชายบี้เดินทางจากเมือง A ไปเมือง B ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออกของเมือง A เป็นระยะทาง 40 กิโลเมตร จากนั้นเดินไปเมือง C ซื่ออยู่ทางทิศตะวันออกของเมือง B อีก 30 กิโลเมตร จงวาดภาพแสดงการเดินทางโดยการเขียนลูกศรแทนเวกเตอร์บอกตำแหน่งตำแหน่งพร้อมหาขนาดของระยะทางและขนาดของระยะการกระจัด

กำหนด  1 เซนติเมตร : 10 กิโลเมตร

วิธีทำ

1.2 กรณี ที่เวกเตอร์ทำมุมระหว่างกัน หลักการคือการต่อกันของเวกเตอร์ย่อยเหล่านั้นซึ่งกรณีที่เวกเตอร์ย่อยมีสอง เวกเตอร์เราสามารถหาเวกเตอร์ลัพธ์ได้โดยการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและพบ ว่าเส้นทแยงมุมคือเวกเตอร์นั่นเอง

                        ตัวอย่าง เด็กชายโตโน่เดินทางจากจุด P ไปยังจุด Q เป็นระยะทาง 8 เมตร จากนั้นเดินทางไปยังจุด R อีกเป็นระยะทาง 6 เมตร โดยแนวของ PQ ตั้งฉากกับ QR จงหาระยะทางทั้งหมดพร้อมทั้งขนาดและทิศทางของการกระจัด

                  กำหนด  1 เซนติเมตร:  1 เมตร

                        วิธีทำ

        2.โดยวิธีการคำนวณ

         เรื่อง หน่วย

   ในปี พ.ศ. 2503 ได้มีการประชุมร่วมกันของนักวิทยาศาสตร์ จากหลาย ๆ ประเทศเพื่อตกลงให้มีระบบการวัดปริมาณต่าง ๆ เป็นระบบมาตรฐาน ที่เรียกว่า หน่วยระหว่างชาติ (International System of Unit) และกำหนดให้ใช้อักษรย่อแทนชื่อระบบนี้ว่า "SI" หรือ หน่วย เอสไอ (SI Unit) เพื่อใช้ในการวัดทางวิทยาศาสตร์
      ระบบหน่วยเอสไอ  ประกอบด้วย  2  หน่วยใหญ่  คือ

1. หน่วยฐาน (SI base units)  มีทั้งหมด  7  หน่วย  ได้แก่

              

2.  หน่วยอนุพัทธ์ (SI derived units)  เป็นหน่วยที่สร้างมาจากหน่วยฐาน  เช่น

 

คำอุปสรรค (prefixes)

คำอุปสรรค หรือ คำนำหน้าหน่วย (prefix) ใช้นำหน้าหน่วย เพื่อทำให้หน่วยที่ใช้เล็กลงหรือใหญ่ขึ้น และแนะนำให้ใช้เป็นขั้นละ 1,000 เท่า  ตัวนำหน้าหน่วยที่สำคัญ  มีดังต่อไปนี้

เมื่อค่าในหน่วยฐานหรือหน่วยอนุพัทธ์น้อยหรือมากเกินไปเราอาจเขียนค่านั้นอยู่ในรูปตัวเลขคูณ ด้วย ตัวพหุคูณ   (ตัวพหุคูณ คือ เลขสิบยกกำลังบวกหรือลบ) ได้   เช่น 

 

 

เรื่อง เลขนัยสำคัญ

การบันทึกตัวเลขที่เหมาะสม
              การบันทึกผลการวัดจะมีความละเอียดมากน้อยเพียงใด ขึ้นอยู่กับความละเอียดของเครื่องมือวัด ตัวเลขที่ได้จากการวัดจึงบอกถึงความละเอียดของเครื่องมือวัดที่ใช้ดังรูป

รูปแสดง การวัดโดยเครื่องมือวัดต่างกัน

         จากรูป   (ก)   ไม้บรรทัดมีความละเอียด แค่  1  เซนติเมตร  วัดความยาว  AB  ได้  3.3 เซนติเมตร เลขตัวสุดท้าย คือ 3  เป็นตัวเลขที่ประมาณขึ้นมา  ซึ่งอาจประมาณเป็น  2  หรือ  4  ก็ได้
                       (ข)  ไม้บรรทัดมีความละเอียดถึง  0.1  เซนติเมตร  วัดความยาว  AB  ได้ 3.32 เซนติเมตร  ตัวเลขสุดท้าย คือ 2  เป็นตัวเลขที่ประมาณขึ้นมา  ซึ่งอาจประมาณเป็น 1 หรือ 3  ก็ได้
          ดังนั้นการบันทึกตัวเลขที่เหมาะสม ต้องบันทึกตามค่าที่อ่านได้จริงจากเครื่องมือวัด   และประมาณตัวเลขต่อท้ายอีก  1 ตัว เพื่อให้ผลการวัดใกล้เคียงความจริงมากที่สุด
*การบันทึกตัวเลขที่อ่านได้จริงจากเครื่องมือ และตัวเลขที่ประมาณอีก 1 ตัวเราเรียกตัวเลขนี้ว่า “เลขนัยสำคัญ”

เลขนัยสำคัญ (Significant Figures)

เลขนัยสำคัญ คือ ตัวเลขที่ได้จากการวัดโดยใช้เครื่องมือที่เป็นสเกล โดยเลขทุกตัวที่บันทึกจะมีความหมายส่วนความสำคัญของตัวเลขจะไม่เท่ากัน ดังนั้นเลขทุกตัวจึงมีนัยสำคัญ ตามความเหมาะสม

เลขนัยสำคัญ    (Significant)    เป็นตัวเลขที่ได้จากเครื่องมือวัดแบบสเกลโดยตรงรวมกับตัวเลขที่ได้จากการประมาณอีก 1 ตัว ตามหลักการบันทึกตัวเลขที่เหมาะสม

 เช่น  ผลการวัดความยาวค่าหนึ่ง อ่านได้จากเครื่องมือวัด  105.23 เซนติเมตร

                                โดย          105.2                         เป็นตัวเลขที่วัดได้จริง
                                                  0.03                         เป็นตัวเลขที่ประมาณขึ้นมา

หลักการนับเลขนัยสำคัญ

1.  ตัวเลขที่ไม่ใช่ 0 (ศูนย์) เป็นเลขนัยสำคัญ เช่น

845             มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

754             มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

2.  เลข 0 (ศูนย์) ที่อยู่ระหว่างตัวเลขถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น

409             มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

50,802        มีเลขนัยสำคัญ 5 ตัว

3.  เลข 0 (ศูนย์) ที่อยู่ทางซ้ายของตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ไม่ถือเป็นเลขนัยสำคัญ จุดมุ่งหมายก็เพื่อแสดงตำแหน่งของจุดทศนิยม เช่น

0.03            มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว

0.00006972             มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว

4.  เมื่อตัวเลขมากกว่า 1 เลข 0 (ศูนย์) ที่เขียนทางขวามือถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น

2.0              มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว

57.074        มีเลขนัยสำคัญ 5 ตัว

6.080          มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว

แต่ถ้าตัวเลขมีค่าน้อยกว่า 1 ค่าเลข 0 (ศูนย์) ที่อยู่ท้ายตัวเลขและอยู่ระหว่างตัวเลขถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น

0.040          มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว

0.2005        มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว

0.000136     มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

การบวกและการลบเลขนัยสำคัญ 

                 การบวกและการลบเลขนัยสำคัญ   ให้บวกลบแบบวิธีการทางคณิตศาสตร์ก่อน  แล้วพิจารณาผลลัพธ์ที่ได้  โดยผลลัพธ์ของเลขนัยสำคัญที่ได้ต้องมีตำแหน่งทศนิยมละเอียดเท่ากับปริมาณที่มีความละเอียดน้อยที่สุด   เช่น

               (1)    2.12 + 3.895 + 5.4236   =    11.4386
                         ปริมาณ                 2.12           มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 2
                                                      3.895        มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 3
                                                      5.4236      มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 4
                        ผลลัพธ์  11.4386   มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่  4  ละเอียดมากกว่าเครื่องมือวัดที่อ่านได้   2.12,  3.895      ดังนั้นผลลัพธ์ของเลขนัยสำคัญต้องมีความละเอียดไม่เกินทศนิยมตำแหน่งที่  2  แต่ให้พิจารณาเลยไปถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 3 ว่าถึง 5 หรือไม่  ถ้าถึงก็ให้เพิ่มค่าทศนิยมตำแหน่งที่  2  อีก  1
                          ดังนั้นผลลัพธ์          คือ   11.44

              (2)      15.7962 + 6.31 - 16.8    =     5.3062
                          จากตัวอย่าง (1)    ผลลัพธ์ คือ 5.3

การคูณและการหารเลขนัยสำคัญ

              การคูณและการหารเลขนัยสำคัญ ให้ใช้วิธีการคูณและหารเหมือนทางคณิตศาสตร์ก่อน  แล้วพิจารณาผลลัพธ์ที่ได้   โดยผลลัพธ์จะต้องมีจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับจำนวนเลขนัยสำคัญของตัวคูณหรือตัวหารที่น้อยที่สุด  เช่น

             (1)   20.0456 x 1.93     =    38.688008
                     ปริมาณ      20.0456            มีจำนวนเลขนัยสำคัญ       6    ตัว
                                       1.93                มีจำนวนเลขนัยสำคัญ      3    ตัว
                      ผลลัพธ์      38.688008        มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 8  ตัว แต่ผลลัพธ์ที่ได้ จะมีจำนวนเลขนัยสำคัญได้เพียง 3 ตัวเท่านั้น  ก็คือ  38.7   แต่ตัวที่ถัดจากตัวที่ 3  เป็นเลข  8 ให้เพิ่มค่าตัวหน้าคือ 6  อีก  1  เป็น   7   ดังนั้นคำตอบควรได้   38.7

เรื่อง  การวัด

เวอร์เนียร์  แคลลิปเปอร์

      เครื่องมือนี้ประกอบด้วย สเกลเวอร์เนียร์ ใช้วัดระยะในช่วง  10  ถึง  100  มิลลิเมตร

วิธีการวัด

1.   เลื่อนปากเวอร์เนียร์จนชิดกัน  และตรวจสอบ  จะพบว่าขีดศูนย์ของสเกลเวอร์เนียร์จะตรงกับขีดศูนย์ของสเกลหลัก  ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นให้พิจารณาความคลาดเคลื่อนศูนย์

2.  เลื่อนปากของเวอร์เนียร์ให้ชิดกับวัตถุที่จะวัด

3.  ล็อคสลักให้เวอร์เนียร์อยู่กับที่

4.บันทึกค่าที่อ่านได้บนสเกล

5.บวกเข้าหรือลบออกของค่าความคลาดเคลื่อนจากศูนย์เพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้อง 

วิธีในการอ่านตำแหน่งศูนย์ในสเกลเวอร์เนีย

1. อ่านตำแหน่งบนสเกลหลักก่อนถึงขีดศูนย์ของสเกลเวอร์เนียเพื่อประมาณค่า       

ในกรณีนี้คือ  8.3  เซนติเมตร

2. หาตำแหน่งบนสเกลเวอร์เนีย  ซึ่งมีเส้นตรงกับสเกลหลักในกรณีนี้คือ  2

3.  รวมข้อ  1   และ  2   เข้าด้วยกันจะได้  8.32  เซนติเมตร

ไมโครมิเตอร์

     เครื่องมือนี้ใช้สำหรับการวัดที่ต้องการความแม่นยำถึงขนาด  30 มิลลิเมตร

Method of measurement:  การวัด

1.สังเกตการแบ่งขีดบนปลอกหมุน (ดูแผนผัง)

2.ใช้ปลอกหมุนละเอียด  เพื่อเลื่อนปากของไมโครมิเตอร์ให้ใกล้ชิดกัน  ขีดศูนย์บนสเกล  ปลอกหมุนจะตรงกับเส้นในแนวระดับ

3. นำวัตถุที่วัดใส่ลงระหว่างปากของไมโครมิเตอร์ ใช้ปลอกหมุนละเอียดเลื่อนจนชิดกัน

4.อ่านค่าสูงสุดที่อ่านได้บนแขน  (กรณีนี้คือ  6.5  มิลลิเมตร)

5.ต่อจากนั้นจึงดูสเกลปลอกหมุนว่าขีดใดตรงกับเส้นในแนวระดับ  (กรณีนี้คือ  0.41  มิลลิเมตร)

6.รวมค่าทั้งสองเข้าด้วยกัน  และบวกเข้าหรือลบออกค่าความคลาดเคลื่อนศูนย์เพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้อง  (กรณีนี้คือ 6.91  มิลลิเมตร)

เรื่อง  ความไม่แน่นอนในการวัด

ความไม่แน่นอนในการวัด

                การวัดปริมาณต่าง ๆ ด้วยเครื่องมือ   ซึ่งจะเป็นข้อมูลของการทดลอง  ย่อมไม่สามารถวัดได้อย่างแม่นยำโดยไม่มีขีดจำกัด   โดยทั่วไปจะมีความผิดพลาด  หรือความคลาดเคลื่อนอยู่เสมอ 

ในการบันทึกค่าที่ได้จากการทดลองต้องระบุค่าความคลาดเคลื่อนด้วยทุกครั้ง เช่นการวัดค่าของปริมาณ X ซึ่งจะวัดได้เป็น X ± ΔX เป็นต้น ซึ่งแสดงว่า ค่า X ที่วัดได้มีความคลาดเคลื่อนโดยที่มีพิสัยของค่าอยู่ระหว่าง X - ΔX ถึง X + ΔX โดยที่ค่า ΔX เป็นค่าความคลาดเคลื่อนของ X ในการบันทึกค่าที่วัดจากการทดลองนี้จะแบ่งเป็น 2 ลักษณะ ดังนี้

ค่าความคลาดเคลื่อนที่ได้จะหาได้จาก ค่าความคลาดเคลื่อนจากเครื่องมือนั่นเอง ซึ่งแสดงดังรูป

              

การหาผลลัพธ์ของค่าความคลาดเคลื่อน

                

ตัวอย่าง  จากการวัดความยาวไม้สองท่อนได้ยาว 4.68+ 0.01 ซม. และ 6.24+ 0.02 ซม. ถ้านำมาต่อกันจะได้ความยาวเท่าใด

เรื่อง  คณิตศาสตร์สำหรับฟิสิกส์

                เนื่องจากการบันทึกปริมาณต่างๆ ทางด้านฟิสิกส์ต้องอาศัยการคำนวณตัวเลข  เพราะฉะนั้นผู้ที่ศึกษาวิชาฟิสิกส์จึงจำเป็นต้องรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์เพื่อที่จะนำไปใช้กับวิชาฟิสิกส์ ดังนี้

  

 1.สูตรและสมการทั่วไป

2. กราฟของสมการ

 

 3.ความชัน

4.ความสำพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก

                

              5.ทฤษฎีเลขชี้กำลัง